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EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION


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1 ENUNCIADO EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION En una empresa XXX, se cuenta con camionetas de capacidad de carga de 750, por motivos de logistica se requiere que estas puedan cargar El terreno por el cual se moverán con un paso aproximado entre piedras de 15 cm. La velocidad del vehículo se estima en 60 km/hr y el impacto en cada piedra genera un incremento de la carga en un 20%. Se desea reacondicionar los resortes de la amortiguación para que estos cumplan la función. Las camionetas pesan 1,2 tonf. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se debe redimensionar los resortes de las camionetas para que estas sean capaces de llevar una carga de 1000 y una fuerza de impacto de 1200., por un terreno empedrado a una velocidad promedio de 60 km/hr. OBJETIVO Dimensionar el resorte de la camioneta para que este sea capaz de soportar una carga de 1000 y una fuerza de impacto de 1200 a una velocidad de 60 km/hr por una ruta empedrada. DATOS Al considerar la existencia de dos resortes en la parte posterior de la camioneta, se dividirá la fuerzas solicitantes a la mitad. F c 500 Fuerza debido a al carga. F w 600 Fuerza debido al peso de la camioneta F i F c F w Fuerza Inicial F imp 1.2F i 120 Fuerza de impacto Material del resorte AISI 5160 σ u 246ksi σ y 0.6σ u G a 11000ksi E a 0000ksi τ u 0.67σ u 147.6ksi ksi Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1 de 15

2 ANALISIS El diseño de los resortes se puede dividir en tres etapas: 1. Diseño preliminar del resorte. 2. Diseño detallado del resorte.. Verficación dinámica y especificaciones de construcción. 1) Diseño Preliminar del resorte Aqui se procede a diseñar el resorte en sus dimensiones generales, para luego verificar si cumple en cuanto a resistencia y su factor de seguridad, que debe ser mayor que "1". Por cuanto los pasos dentro de esta etapa serán: Determinar el tipo de movimiento. Determinar las fuerzas máximas y minimas del resorte, o alternantes y medias si es el caso de fatiga. Calcular el Indice del resorte [C=D/d] Calcular la tas del resorte [Ks] Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la resistencia del material. Calcular el factor de Wahl [Kw] Determinar la tenssión alternativa. Obtener la resistencia a la fatiga del material. Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte. si toda va bien hasta aqui... 2) Diseño detallado del resorte. Se detalla las caracter siticas del resorte: Definición de los parámetros del resorte. Cálculo de la constante del resorte. Obtención del número de espiras, Longitud de cierre. Determinación de las deformaciones iniciales y deformación de operación. Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe. Cálculo de la longitud libre del resorte. Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte. Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte. Obtención del factor de seguridad a cierre. ) Verficación dinámica y especificaciones de construcción. Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte: Verficación al pandeo. Cálculo del peso de las espiras. Determinación de la frecuencia natural del resorte. DESARROLLO DEL DISEÑO DEL RESORTE 1) Diseño Preliminar del resorte a) Determinar el tipo de movimiento. Como se tiene una velocidad de: Vel 60 km hr Un paso de 15cm paso 15cm Vel La frecuencia de variación de carga será: f c paso rpm Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 2 de 15

3 Como se conoce, el parámetro para determinar si un mecanismo o componente se encuentra sometido a fatiga, es la frecuencia de variación de la carga, por cuanto se determina que si la carga varia mas de 1000 veces por minuto, el elemento o conjunto se encuentra en fatiga. como se sabe que este resorte esta cargado ciclicamente, entonces: b) Determinar las fuerzas alternantes y medias si es el caso de fatiga. F max F imp 120 F min F i 1100 F a F max F min 2 F m F max F min Fuerza alternante Fuerza media c) Calcular el Indice del resorte [C=D/d] El indice del resorte se encuentra entre 4 y 12, por cuanto como valor inicial se tomará 7. C r 7 Indice del resorte asumimos un valor de inicio para el diámetro de espiras, asi: d esp 16mm D res C r d esp D res 112mm d) Calcular la tas del resorte [Ks] Se determina según la siguiente expresión: K s C K s 1.07 r e) Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la resistencia del material τ m 8F m D res K s πd esp Tensión media en el resorte τ m τ u Como se observa, las condiciones del resorte cumplen con las tensiones solicitantes, mas si esque esto no fuese asi, se debe proponer soluciones: Aumentar el diámetro de las espiras, mas por fabricación no se recomienda, llega ha ser demasiado grueso para doblar. Aumentar o disminuir el diámetro del resorte (es una opción). Redistribuir la carga o cambiar de elemento mecánico para soportar la carga. τ i 8F i D res K s πd esp Tensión inicial en el resorte Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana de 15

4 τ i τ u f) Calculo del factor de Wahl [Kw] K w 4C r C r 4 C K w 1.21 r g) Determinación de la tensión alternativa. τ a 8F a D res K w πd esp Tensión alternativa en el resorte τ a 9.29 τ u O.K., continuamos... h) Obtención de la resistencia a la fatiga del material. En el caso de los resortes, por su forma y tipo de esfuerzo que resisten, se considera que la resistencia del material a fatiga es casi el 0% de la resistencia ultima a tracción del mismo, asi: σ ew 0.σ u 7.8ksi resistencia del material a fatiga este valor de resistencia, se debe corregir debido a que se esta trabajando con varios esfuerzos que intervienen en fatiga, así: σ es τ u σ ew τ u 0.707σ ew resistencia CORREGIDA del material a fatiga. σ es 76.4ksi i) Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte. σ es τ u τ i N fat N σ es τ m τ i τ u τ fat 1.2 a Por demás aceptable, podemos continuar... 2) Diseño detallado del resorte. j) Definición de los parámetros del resorte. C r 7 D res 112mm K w 1.21 K s 1.07 τ i ksi τ a 1.21ksi τ m 128.4ksi N fat 1.2 Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 4 de 15

5 k) Cálculo de la constante del resorte. De la ecuación general de energia de potencia: F ky La deformación del resorte estaría dada por la longitud que se desplaze entre la variación de las fuerzas solicitantes, entonces se puede estimar la diferencia de altura en el empedrado como 1cm, asi: y 1cm k F max F min k 220 y cm l) Obtención del número de espiras y Longitud de cierre. de la ecuación: k F y d 4 G 8D N a N a 4 d esp Ga N a D res k espiras, redondeando N a ceil N a N a Sin embargo este valor es el número de espiras activas, el número total de espiras será: N t N a 2 5 La longitud de cierre: L s d esp N t 80mm m) Determinación de la deformacion inicial. y i F i y k i 50mm n) Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe. Para determinar esta deformación, el diseñador debe darse la olgura para que trabajando el resorte en condiciones normales tenga un espacio antes de que choque las espiras con otras espiras. Esta longitud regularmente se toma como un porcentaje que oscila entre el 10% y el 15% de la deformación de operación, asi: y s 0.15y 1.5mm n) Cálculo de la longitud libre del resorte. Consecuencia de la suma de las anteriores dimensiones. L f L s y s y y i L f 141.5mm o) Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte. La deformación total hasta el cierre será: y tot L f L s 61.5mm Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 5 de 15

6 La fuerza para llegar al cierre: F s ky tot F s 15 p) Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte. τ s 8F s D res K s τ s 14.57ksi πd esp q) Obtención del factor de seguridad a cierre. Comentario.- σ y N s N τ s 1.0 s Aun cuando se llegase a esforzar el resorte hasta el cierre, este trabajaría y presentaría resistencia suficiente para garantizar su restitución. ) Verficación dinámica y especificaciones de construcción. Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte: r) Verficación al pandeo. El pandeo se verifica con soporte de la grafica posterior, verificando que el resultado de las relaciones este dentro los rangos recomendados, por cuanto: y max y i y 60mm y max 0.42 L f L f 1.26 D res eje de las ordenadas eje de las abscisas Se verifica la estabilidad!!! O.K. s) Cálculo del peso de las espiras. γ a 7850 m π 2 2 d esp D res N a γ a w a 4 w a 1.67 Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 6 de 15

7 t) Determinación de la frecuencia natural del resorte. 1 kg f n f 2 w n rpm a Se debe asegurar que la frecuencia natural del resorte por lo menos sea 1 veces superior a la frecuencia de trabajo para evitar indeseables acoples de resonancia, entonces se saca la relación: R f f n R f f 1.62 c Las dos frecuencias son muy cercanas, se debe rediseñar el resorte o la solución de ingenieria. Resolución empleando Muelles DATOS Se elige un espesor de las láminas para los muelles h 1 2 in la resistencia del material: σ y6 6ksi σ u6 58ksi por tratamiento térmico (templado y revenido), se incrementa su dureza en un 10% σ y6t 1.1σ y6 σ u6t 1.1σ u6 Las fuerzas solicitantes son: E a 1000ksi F a 110 F m 1210 Fuerza alternante Fuerza media Se debe definir una longitud del muelle, por ejemplo: Long 1.0m El muelle se verificará de acuerdo a los siguientes parámetros: FL Esfuerzo en el resorte σ b W xx Deflexión del resorte FL y k E I xx σ e Factor de seguridad a fatiga N fat 1 σ a σ m σ ut En primer lugar se debe analizar el muelle como una viga de sección variable: se toma como base de calculo la relación: W xx M max σ b Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 7 de 15

8 el momento maximo en cualquier sección: M max F 1 x 2 bx ( ) h 2 el modulo de sección: W xx 6 igualando de la relación: bx ( ) h 2 6 F 1 x σ b despejando la relación del ancho bx ( ) 6F 1 x σ b h 2 como la fuerza máxima es la media, entonces: F 1 F m 1210 El esfuerzo de flexión se toma como admisible de fluencia, siempre y cuando no se emplee un factor de seguridad. Asumiendo se tengan todos los datos confiables, entonces se tomará un factor de seguridad de 2 σ b σ y MPa evaluando en x=0 y en x=l/2 b L 1 2 F 1 L 1 F 1 Long σ b h 2 b 1 σ b h 2 0.4m Para obtener el ancho mínimo de una sola hoja, se puede calcular a esfuerzo cortante: cuando x=0, b=b 0 : F 1 τ max 2 A trans F 1 2 b 0 h despejando τ max 0.5σ b F 1 b mm b 2 τ max h 0 Ceil b 0 mm 6mm Evidentemente el valor obtenido es demasiado pequeño, por cuanto podemos asumir la existencia de 5 o 6 hojas de muelle, así: b 0 Ceil b 1 5 mm 8.7 cm cinco hojas b 0 Ceil b 1 6 mm 7. cm seis hojas b 0 b 0 ceil 1cm 1cm El ancho de cada hoja será: b 0 8cm Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 8 de 15

9 entonces su inercia I xx ( x) bx ( ) h 12 F 1 xh 2σ b la deflexión del muelle será: F 1 Long yx ( ) F 1 xh 48E a 2σ b yx ( ) 15.62mm x Long0.5 (x es el largo de la viga) Como se observa, la deflexión esperada no cumple con la solicitada, entonces se intenta el diseño del muelle partiendo de la deflexión, asi: 1cm F 1 Long 48E a bbh 12 bb buscar( bb) bb mm bb 0 bb bb mm Para 7 muelles, el ancho de cada uno de ellos será: b 0 x Long0.5 Ceil bb 0 cm b 0 10 cm y... b 1 7b 0 70 cm yx ( ) F 1 Long 48E a b 1 h 12 yx ( ) 9.68mm La constante del muelle será k F N yx ( ) m Las longitudes de cada hoja serán: Primera hoja: Long1 Long 1 m Segunda hoja: Tercera hoja: Long2 Long σ b h 2 b 1 1b 0 Long2 1.8 m F 1 σ b h 2 b 1 2b 0 Long 1.15 m F 1 Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 9 de 15

10 Cuarta hoja: Quinta hoja: Sexta hoja: Long4 Long5 Long6 σ b h 2 b 1 b 0 Long m F 1 σ b h 2 b 1 4b 0 Long cm F 1 σ b h 2 b 1 5b 0 Long cm F 1 Septima hoja: Long7 σ b h 2 b 1 6b 0 Long cm F 1 El exceso de longitud mostrado se debe al redondeo de los anchos obtenidos, pudiendo definir entonces las longitudes de los muelles: Long1 1m Long2 1m Long 1m Long4 0.9m Long5 69cm Long6 46cm Long7 2cm γ a 7850 El peso del muelle será: m Long tot Long1 Long2 Long Long4 Long5 Long6 Long7 w mu Long tot b 0 hγ a w mu su frecuencia natural de este será: ω n kg π ω w n rpm mu Esta solución se aleja de mejor forma del punto de resonancia, más se debe rigidizar aun más el dimensionado para alcanzar el límite de 1 veces la razón de frecuencias. Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 10 de 15

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