Franklyn Farnum | Walk the Line | Kevin Michael Martin

1.- Dibuja la región del plano determinada por estas desigualdades: Existe alguna restricción que se pueda suprimir sin que varíe la solución?


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1 HOJA DE EJERCICIOS 1.- Dibuja la región del plano determinada por estas desigualdades: x + y 4x + y 0 y 0 x + y 5, y calcula el máximo de la función F( x, y) = x + y en esta región. (Sol. (-1,4)). Existe alguna restricción que se pueda suprimir sin que varíe la solución?.- La región factible de un problema de programación lineal es la intersección del primer cuadrante con los tres semiplanos definidos por las siguientes inecuaciones: x y x y x y a) Dibuja dicha región y determina sus vértices. (Sol. (, ),(0,8),(10,0)) 10 8 b) Maximiza y minimiza la función, F( x, y) = 4x + 5y en dicho recinto. (Sol. (, ).- En una fábrica se construyen sillas grandes y pequeñas. Las sillas grandes necesitan 4 m de madera y las pequeñas m. El fabricante necesita construir, al menos, tres sillas grandes y, al menos, el doble de pequeñas que de grandes. Se dispone de 60 m de madera y los beneficios son de 0 y 5 por silla pequeña y grande, respectivamente. Cuántas sillas de cada tipo se deben fabricar para obtener el beneficio máximo?. Cuánto ganaremos para dicha cantidad de sillas? (Sol. 6 grandes, 1 pequeñas, 450 ) 4.- Una factoría produce coches de juguete de los modelos A y B. El beneficio por la venta de un coche del modelo A es el mismo que el beneficio por la venta de un coche del modelo B. La capacidad de la factoría impide producir más de 400 coches por día del modelo A y más de 00 coches por día del modelo B. Además, no es posible producir diariamente más de 500 coches entre ambos modelos. Se vende toda la producción que se hace y se desea saber, razonadamente, cuántos coches interesa fabricar de cada modelo para maximizar beneficio. (Sol. Cualquier punto del segmento comprendido entre (00,00), (400,100) con coordenadas enteras) 5.- Por Navidad, una empresa quiere preparar dos tipos de cestas, A y B. Cada cesta del tipo A debe contener 4 barras de turrón y botellas de cava, y cada cesta de tipo B debe contener barras de turrón y botellas de cava. La empresa dispone de 480 barras de turrón y 60 botellas de cava. Calcula: A) Si con cada cesta de tipo A se obtiene un beneficio de 40 y con cada cesta de tipo B, un beneficio de 50, cuántas cestas de cada tipo se tienen que preparar para obtener el beneficio máximo? A cuánto asciende dicho beneficio? (Sol.6 de tipo A y 80 de tipo B, con un beneficio de 6400 ). b) Si con las cestas de tipo A se obtiene un beneficio de 60. Cuánto debo ganar con cada cesta de tipo B para que sea una solución el punto (90,40)? (Sol. 45 ). 6.- Un grupo de 114 alumnos preparan un viaje a Fortuna (Murcia). Para ello dispone de 8 vehículos de 6 plazas cada uno y otros 8 de 15 plazas, pero sólo disponen de 10 conductores. El viaje de ida y vuelta con el vehículo de 6 plazas cuesta 80 y con el de 15 plazas 10. Calcula cuántos vehículos de cada tipo deben utilizar los alumnos para que el coste del transporte sea mínimo. A cuánto asciende el precio del transporte?

2 7.- Un concesionario de coches dispone de una cochera para almacenar los coches. Para atender a los clientes han de tener almacenados un mínimo de 0 coches de gasolina y 40 coches diesel. Además, el número de coches diesel debe ser mayor a la mitad del número de coches de gasolina. La capacidad total de la cochera es de 150coches. Sabiendo que el gasto de almacenaje el mismo para los dos tipos de coches, cuántos coches de cada tipo habrá que almacenar para que el gasto sea mínimo? y para que sea máximo? 8.- Un vendedor de libros tiene 180 libros de la editorial A y 160libros de la editorial B, con los que decide hacer dos tipos de lotes: el lote I, con tres libros de la editorial A y uno de la editorial B, y el lote II, con un libro de la editorial A y dos de la B, además no desea vender más de 50 lotes de tipo I. Deduce cuántos lotes debe hacer de cada tipo para maximizar sus ingresos si vende ambos lotes al mismo precio. Si el precio del lote I es de 6. Cuánto ha de valer el lote de tipo II para que una solución sea (0,70)= 0 de tipo I y 70 de tipo II? 9.- En un almacén hay 60 cajas de limones y 45 cajas de peras. Cada caja de limones pesa 0 kg., y ocupa un volumen de 0 dm, mientras que cada caja de peras pesa 40 kg. y ocupa 40 dm. Una camioneta puede cargar.000 kg. y un volumen máximo de.400 dm. a) Averiguar cómo han de cargarla para que el valor de las cajas que lleve sea máximo, sabiendo que, cada caja de limones tiene un valor de 75 y las de peras de 150. b) Calcula cómo han de cargarla para que la camioneta lleve el mayor número de cajas Un fabricante de muebles hace dos tipos de mesas, A y B. Cada mesa de tipo A requiere 8 horas de trabajo y un coste en materiales de 40 y cada una de tipo B, 5 horas de trabajo y un coste de 50. En cada mesa de tipo A gana 0 y en cada mesa de tipo B 15. El fabricante debe tener en cuenta que debe fabricar, al menos 10 de tipo A y 8 de tipo B. Puede trabajar, a lo sumo, 0 horas y el coste de material no puede exceder de 000. Calcula: a) El número máximo de mesas de cada clase que ha de fabricar para obtener máximo beneficio. b) Si con una mesa de tipo A ganamos 0, cuánto hemos de ganar en cada mesa de tipo B para obtener beneficios máximos fabricando 0 mesas de tipo A 4 de tipo B? Ejercicios de dietas: 11.- Un granjero dedicado a la cría de reses debe proporcionar una dieta mínima que consisten en 6 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas diarias. El granjero sabe que en cada kilo de maíz proporciona 5 unidades de hierro y 1 de vitaminas y que cada kilo de pienso proporciona de hierro y de vitaminas. Sabiendo que el kilo de maíz vale a 0 60 y el pienso a 1, se pide: a) Cuál es la composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero? b) Cambiaría la solución del problema si por escasez en el mercado el granjero no pudiera disponer de más de un kilo diario de pienso?. 1.- Debo de comer al menos 100 grs. de alimento A. De otro alimento B debo comer más gramos que del alimento A. Entre los alimentos A y B, no debo sobrepasar los 00 gramos. El producto A tiene 50 calorías/gr. Y el producto B tiene 60 calorías/gr. Cuántos grs. debo tomar de A y cuántos de B para obtener máximo de calorías?

3 1.- Para abonar una parcela de la huerta se necesitan por lo menos 8 kg. de nitrógeno y 1 kg. de fósforo. Se dispone de un producto A cuyo precio es de 0 /kg. y contiene un 10% de nitrógeno y un 0% de fósforo. Existe en el mercado otro producto B que contiene un 0% de nitrógeno y un 0% de fósforo, cuyo precio es de 40 /kg. La persona que me vende el producto me obliga a que la cantidad que compre de B sea mayor o igual que la mitad de la cantidad que compre de A. Qué cantidades se deben tomar de A y B para abonar la parcela con el menor gasto posible? 14.- Se necesita una dieta que proporcione a un animal 900 calorías y 4 unidades de proteínas al día. En el mercado hay dos alimentos básicos que pueden usarse para preparar la dieta. El alimento I cuesta 0 /kg., contiene 100 calorías y 0 5 unidades de proteínas. El alimento II cuesta 14 /kg., contiene 70 calorías y 0 8 unidades de proteínas. Además, la cantidad de alimento II que compramos debe ser por lo menos 5 kg., y como mucho 0 kg. Determina la combinación más barata que satisfaga las necesidades de la dieta Un abono para jardines ha de tener como mínimo 15 grs. de Potasio (K) y 7 5 grs. de Fósforo (P) por m. En el mercado se encuentran dos clases de abono: el tipo A, que contiene 10% de K y 5% de P, y el tipo B, con 50% de K y 5% de P. El precio de A es de 10 y el de B es de 0. Qué cantidades han de comprarse de cada tipo para cubrir las necesidades de un jardín de 500 m con un coste mínimo? (Sol. 5grs./ m de A y 5grs./ m de B, luego en 500 m, 1500 grs. de cada tipo) 16.- Un veterinario desea dar a sus animales una dieta que contenga un mínimo de 0 unidades de pienso de tipo A y 0 unidades de pienso de tipo B. En el mercado se encuentran dos productos, P1 y P, que se elaboran con dichos piensos. Cada bolsa de P1, que cuesta 5, contiene 4 unidades de A y unidades de B, mientras que cada bolsa de P, cuyo costo es de 5, contiene 5 unidades de A y 5 de B. Qué cantidad de P1 y P deberá comprar para que la dieta tenga mínimo coste? (Sol. 5 bolsas de P1 y bolsas de P, con un coste mínimo de 19 ) 17.- El tratamiento de una enfermedad requiere la administración de dos complejos vitamínicos, C1 y C. Cada semana es preciso consumir al menos 450 mg. de C1 y 00 mg. de C. Estos complejos se presentan en dos comprimidos diferentes: el comprimido de color rojo que contiene 15 mg. de C1 y 5 mg. de C, y el comprimidote color azul que contiene 8 mg. de C1 y 10 mg. de C. Cuántos comprimidos de cada color debe tomar un individuo en una semana para que el coste del tratamiento sea mínimo, sabiendo que ambos comprimidos tienen el mismo precio? 18.- Se necesita una dieta que proporcione un mínimo de.400 calorías y 0 unidades de proteínas al día. Para preparar la dieta se requieren dos productos, carne y pescado. La carne contiene 40 calorías y unidades de proteínas por kg. El pescado aporta 0 calorías y 6 unidades de proteínas. La cantidad de pescado que se debe consumir debe ser, a lo sumo, el doble de la cantidad de carne. Determina la cantidad de cada producto que debe consumirse al día para que el coste sea mínimo, sabiendo que el precio de la carne es el mismo que el precio del pescado.

4 19.- Un pastelero fabrica tartas de merengue y de chocolate, para lo que usa tres tipos de ingredientes, A, B y C. Dispone de 150kg. de A, 90kg. de B y 150kg. de C. Para fabricar la primera tarta debe mezclar 1 kg. de A, 1 kg. de B y kg. de C, mientras que para hacer la segunda tarta necesita 5 kg. de A, kg. de B y 1 kg. de C. Si venden las tartas de merengue al triple de precio que las tartas de chocolate, qué cantidad debe fabricar de cada tarta para maximizar los ingresos? 0.- Una máquina produce dos marcas de comida para perros, A y B a partir de carne y harina, con los datos de producción recogidos en la tabla. Además, no se pueden producir más de 0 latas de la marca B por hora. Cuántas latas deben producirse por hora de cada marca para maximizar el beneficio? Carne Harina Beneficios Marca A 00 gr./lata 100 gr./lata 0 /lata Marca B 140 gr./lata 160 gr./lata 4 /lata Máximo admitido por la máquina por hora 7 8 kg. 4 8 kg. 1.- Un industrial fabrica dos productos, A y B. Por cada kilo de A necesita 4 horas de trabajo y 100 de material, y además, le proporciona un beneficio de 75. Por cada kilo de B necesita 8 horas de trabajo y 80 de material y obtiene un beneficio de 50. Cada semana el industrial puede contar con 00 horas de trabajo. Además firmó un contrato que le obliga a producir un mínimo de 15 kg. de A y 10 kg. de B, y no puede gastar en material más de 00. a) Cuántos kilos por semana debe fabricar de cada producto para maximizar beneficio? b) Si con el producto A obtiene un beneficio de 10, cuánto debe ganar con el producto B para que haya una solución en el punto (,1 5), es decir, para kg. de A y 1 5 kg. de B..- Una compañía fabrica y vende dos modelos A y B. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 0 minutos para A y 0 minutos para B; y un trabajo de máquina de 0 minutos para A y 10 minutos para B. Se dispone de 6000 minutos de trabajo manual y 4800 minutos para el de máquina. El número de lámparas del modelo B debe ser menor o igual al doble de lámparas del modelo A. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 0 para el modelo A y de 15 para el modelo B, planificar la producción mensual para obtener el máximo beneficio y calcular éste..- Una empresa dispone de 00 hectáreas para el cultivo de hortalizas y remolacha. Por el problema de la sequía sólo se dispone de 400 dm de agua, y cada hectárea de hortaliza necesita 1 5 dm de agua, en tanto que cada hectárea de remolacha necesita 1 dm de agua. Para atender las necesidades mínimas hay que plantar obligatoriamente al menos 100 hectáreas de hortalizas y 50 de remolacha. Cada hectárea de hortaliza produce unos beneficios de y cada hectárea da unos beneficios de Averiguar cuántas hectáreas hay que planta de hortaliza y de remolacha para maximizar el beneficio. 4.- Me ofrecen la posibilidad de comprar hasta 6 millones en acciones de la compañía A, que producen un beneficio de un 0%, y hasta 10 millones en acciones de B, que producen un 0% de beneficio. Tengo 1 millones para invertir. Razonar como he de distribuir la inversión para maximizar el beneficio.

5 5.- Una empresa construye en dos factorías F1 y F tres tipos de barcos deportivos A, B y C. La factoría F1 construye en un mes: 1 barco de tipo A, 5 de tipo B y 1 de tipo C, siendo su coste de mantenimiento mensual de 6000, y F construye en un mes: 1 barco de tipo A, 1 de tipo B y de tipo C, siendo su coste mensual de 000 y no puede trabajar más de 10 meses. La empresa se ha comprometido a entregar a cierto club náutico barcos de tipo A, 15 de tipo B y 1 del C. cuántos meses deberá trabajar cada factoría para que la empresa cumpla su compromiso con mínimo coste?. Se puede eliminar alguna restricción sin que cambie la región factible? 6.- El Imserso debe organizar un viaje para 600 personas con cierta empresa que dispone de 5 autobuses de 0 plazas cada uno y 0 autobuses de 50 plazas cada uno. El alquiler de un autobús pequeño cuesta 000 y el alquiler del grande Averigua razonadamente cuántos autobuses de cada clase hay que contratar para minimizar el coste y cuál sería el mínimo coste, sabiendo que la empresa dispone de 18 conductores. 7.- Una fábrica produce bombillas normales a 9 cada una y focos halógenos a 1 cada uno. La capacidad máxima diaria de fabricaciones de 1000, entre bombillas normales y focos halógenos, si bien no se pueden fabricar más de 800 bombillas normales ni más de 400 focos halógenos. La producción de focos halógenos no puede superar a las bombillas normales en más de 00. Se sabe que la fábrica vende todo lo que produce. Averiguar razonadamente cuántas bombillas y cuántos focos debe producir para obtener la máxima facturación posible y cuál sería ésta. 8.- Una industria fabrica bolígrafos y plumas estilográficas y ambos productos los vende al mismo precio. Las máquinas limitan la producción de manera que cada día no se pueden producir más 150 plumas y no menos de 50 bolígrafos, y el total de la producción no pueden sobrepasar las 50 unidades. Además la diferencia entre plumas y bolígrafos debe ser mayor o igual a 0 unidades. La industria vende siempre toda la producción. Deducir razonadamente cuántos bolígrafos y plumas debe producir al día para maximizar el beneficio. 9.- Un carpintero tiene que construir mesas rectangulares cuyas dimensiones (ancho y largo) no sobrepasen los 1 5 metros, y tales que la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sobrepase los 4 metros. Cuál es el máximo valor del perímetro de dichas mesas? 0.- Considera el triángulo de vértices (0,1), (,7) y (-,5). Determina razonadamente: a) El punto del triángulo donde la función f(x,y) = x-y+9 alcanza su máximo. b) Si el punto (-1,) es solución a la hora de Max f(x,y) = ax+by, qué podemos decir de a y de b? 1.- Un comercial puede vender naranjas, con una comisión de 150 por tonelada y limones, con una comisión de 100 por tonelada. Ahora bien, el total de toneladas vendidas debe estar entre las 5 y 4 toneladas y la diferencia entre las toneladas vendidas de ambos productos no puede superar las 10 toneladas. Averiguar razonadamente cuántas toneladas debe vender de naranjas y limones para maximizar la ganancia.

6 .- Me ofrecen la posibilidad de invertir hasta 8 millones en la cooperativa A con una rentabilidad del 0% y hasta 7 millones en la cooperativa B con una rentabilidad del 0%. Dispongo de 11 millones y por exigencias de las cooperativas, el doble de lo invertido en la primera más lo invertido en la segunda debe ser, como mínimo, 5 millones de euros. Obtén razonadamente como debo distribuir mi inversión para maximizar mi beneficio y a cuánto asciende dicho beneficio máximo..- Los abonos A y B se obtienen mezclando cierto sustrato con dos fertilizantes F1 y F en las siguientes proporciones: F1 F A 100 gr./kg. 50 gr./kg. B 70 gr./kg. 80 gr./kg. La cantidad disponible de los fertilizantes F1 y F son 9 y 4 kg. respectivamente. El beneficio que producen los abonos A y B son 00 /kg. y 140 /kg. Cuántos kg. se deben de fabricar del fertilizante A y del fertilizante B para maximizar el beneficio? b) Supongamos que ahora el beneficio que produce el abono A sigue siendo de 00 /kg, y que una de las soluciones se encuentran en el punto (00,175), o sea, para 00 kg. de abono A y 175 kg. de abono B, Qué beneficio produce el abono B? 4.- Una agencia gestiona el transporte de 1800 viajeros con una compañía aérea que tiene aviones MD88 con 150 plazas y aviones Airbus con capacidad para 00 viajeros. Sólo puede disponer de 6 aviones Airbus. El coste de cada vuelo, así como el número de tripulantes que necesita cada vuelo vienen dados por: Coste Tripulantes MD88 millones 6 Airbus 1 millones 8 La compañía aérea sólo dispone de 96 tripulantes. Obtener razonadamente el número de aviones de cada clase que minimiza el coste del transporte de los 1800 viajeros. 5.- Las rectas x + y = 18, x + y = 6, x + y = 16 se cortan dos a dos en tres puntos que son los vértices de un triángulo T. Sea S la intersección del triángulo T con el primer cuadrante ( x 0 y 0 ). Halla el máximo de la función f(x,y) = x+y. 6.- En una empresa informática se ha de contratar un máximo de 60 horas de cálculo. La hora de cálculo en alta precisión cuesta 500 y la hora de calculo de baja precisión cuesta 00. La empresa exige contratar un mínimo de 6 horas y sólo permite contratar, a lo sumo, 0 horas de alta precisión y como mínimo, 6 horas. De que forma debemos hacer el contrato para que el coste sea mínimo y a cuánto asciende dicho mínimo. 7.- Un hospital se abastece de electricidad a través de dos centralitas, C1 y C. La centralita C1 aporta por minuto 0 kw. a la primera planta, 0 5 a la segunda planta,0 15 a la tercera y 0 a la cuarta planta. La centralita C aporta por minuto a esas mismas plantas 0, 0 5, 0 05 y 0 5 kw. respectivamente.

7 Para el correcto funcionamiento del hospital necesita al menos 6 kw. para la primera planta, 7 kw. para la segunda y sería fatal el aporte de más de 7 kw. para la tercera planta. cuántos minutos debe estar cada centralita funcionando para minimizar los kws. a la cuarta planta? 8.- En una compaña de promoción se quiere regalar más de 1000 yogures de sabor a limón y fresa a un colegio. Para su fabricación se dispone de 600 grs. de producto de fermentación; cada yogur de limón necesita 5 grs. de este producto mientras que el de fresa sólo necesita grs. El coste de un yogur de limón es la mitad del de uno de fresa. Obtener las cantidades de cada tipo de yogur que deben producirse para que el coste de la campaña de producción sea mínimo, sabiendo adicionalmente que debemos producir por lo menos 1100 yogures de fresa. 9.- Una compañía tiene dos minas, una en Asturias y otra en Cantabria. La mina de Asturias produce diariamente una tonelada de carbón de antracita de alta calidad, toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de baja calidad. La mina cántabra produce toneladas de cada una de las tres clases por día. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 10 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la primera mina ascienden a 400 y los de la segunda mina a 00. Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima? (Sol. Todos los puntos del segmento AB, A(0,75) y B(10,55), con coord.. enteras) 40.- Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 0 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle mercancía al frutero. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor cajas de naranjas, 1 de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km. de distancia y el mayorista B a 00 km., y le obliga a comprar por lo menos un contenedor. Calcula cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.(sol. contenedores de A y contendores de B con una distancia total de 1050 km.) 41.- En una encuesta realizada por una televisión local se ha detectado que un programa A, con 0 min. de variedades y un minuto de publicidad capta espectadores, mientras que otro programa B, con 10 min. de variedades y un minuto de publicidad capta espectadores. Para un determinado periodo, la dirección de la red decide dedicar, a lo sumo, 100 min. a variedades y 8 min. a publicidad. Por otro lado, el número de veces que aparece el programa B debe superar o igualar a la mitad de veces que aparece el programa A Cuántas veces deberá aparecer cada programa con objeto de capar el máximo número de espectadores? (Sol. 4 veces el programa A y el programa B con espectadores) 4.- En una carnicería se obtiene carne de primera pero también carne que se desecha. La cantidad de carne buena es menor o igual que el doble de la desechada, y la cantidad de carne buena no puede exceder en más de 00 kg. a la cantidad de carne mala, mientras que la suma de ambas cantidades no puede sobrepasar los 500 kg. Además, sabemos que siempre se produce por lo menos 100kg. de carne mala. Con la carne buena se obtiene un beneficio de /kg y con la carne mala una pérdida de 6 /kg. Calcula la cantidad de carne de los dos tipos que se debe producir en la carnicería para que el beneficio sea máximo.

8 4.- Un fábrica de automóviles y camiones tiene dos talleres. En el taller A comienzan a fabricar el camión ó automóvil y en el taller B lo terminan. En el taller A para hacer un camión deben trabajar 70 días y para un automóvil 0 días. En el taller B invierten 0 días tanto para la terminación de un camión con en la de un automóvil. El taller A dispone, debido a limitaciones de hombres y maquinaria, de 000 días de trabajo, mientras que el taller B de 700 días. Por necesidades de mercado, se deben producir por lo menos 10 camiones y 0 automóviles. Si el fabricante obtiene una ganancia de en cada camión y por automóvil, cuántas unidades de cada uno deberá producir la fábrica para maximizar su ganancia? (Sol. 4 camiones y 66 coches, con una ganancia de ) 44.- Un fabricante de sombreros y cestos dispone de 6 unidades de mimbre y trabaja 8 horas a la semana. Cada sombrero necesita una unidad de mimbre y 8 horas de trabajo, y cada cesto necesita unidades de mimbre y 7 horas de trabajo. Gana por cada sombrero y por cesto 10 y fabrica semanalmente un mínimo de dos artículos. Cuántas unidades de cada producto debe fabricar a la semana si desea maximizar los ingresos? (0 sombreros y cestos. Ganancia 0 ) 45.- Una persona puede invertir hasta 1 millón de euros. Su asesor fiscal le sugiere que invierta en dos tipos de acciones A y B. Las acciones A implican algo de riesgo, pero tienen un rendimiento anual de 10%, mientras que las acciones de B son más seguras pero su rendimiento es del 7%. El inversor decide invertir, por lo menos, en acciones de A y en acciones de B. Además decide que lo invertido en A sea, a lo sumo, lo invertido en B. Cómo debe realizar su inversión para que sus ganancias anuales sean máximas? (Sol en A y en B con una ganancia de ) 46.- Una empresa constructora dispone de un total de m de terreno urbanizable. Decide construir dos tipos de viviendas: unas, en parcelas de 400 m, que albergará a familias de 5 miembros, cuyo precio de venta será de ; y otras, en parcelas de 00 m, en donde vivirán familias de 4 miembros, y costarán El ayuntamiento le impone la condición de que el número de habitantes no puede ser superior a 100 personas. Cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para maximizar la producción de viviendas, asegurando unos beneficios de millones de euros? 47.- Una compañía aérea tiene dos aviones A y B para cubrir un determinado trayecto. El avión A debe hacer más veces el trayecto que el avión B, pero no puede sobrepasar 10 viajes. Por exigencias del aeropuerto, entre los dos aviones deben hacer 60 o más vuelos, pero 00 o menos. En cada vuelo, tanto A como B consumen 700 litros de combustible. En cada viaje del avión A y del B, la empresa gana 000 y 000 respectivamente. Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?, cuántos vuelos debe hacer cada avión para que el consumo de combustible sea mínimo?

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