(Sol: (a) a h/2; (b) h 1 = h 2 = a + 3h/2; (c) F = 6!gdA. (d) h 1 = h 2 = a + 3h/2 + d.)


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1 Dpto. de Física de la Materia Condensada Problemas. Fluidos universidad del país vasco Física Grupo 2 Curso eman ta zabal zazu euskal herriko unibertsitatea 1- Si la diferencia de presión entre las dos caras de una puerta cerrada de 2 m 2 de superficie es 0.01atm, cuál es la fuerza neta sobre la puerta? la podría usted abrir con la mano? (Sol: N) 2- Qué altura puede alcanzar el agua que sube por las tuberías de un edificio si la presión manométrica a nivel del suelo es 2!10 5 Pa? (Sol: 20.4 m) 3- En los vasos comunicantes de la figura, se tiene que en la rama A hay agua y mercurio, y en la rama B solamente mercurio. La diferencia de la altura del mercurio en ambas ramas es 1.5 cm. Determínese la altura que debe alcanzar aceite de densidad 0.9 g/ cm 3 añadido en la rama B para que el mercurio alcance el mismo nivel en ambas ramas. (densidad del mercurio " = 13.6 g/cm 3 ). (Sol: h= cm) 4- Dos líquidos de densidades! 1 =! y! 2 = 2! se encuentran dentro de sendos cilindros de la misma sección transversal A hasta unas alturas h 1 y h 2, respectivamente. Los cilindros están unidos por su base mediante una llave de comunicación B. Al abrir la llave resulta que los líquidos no se mezclan y el conjunto permanece en equilibrio. Se pide: (a) si la altura h 1 = 1 m, cuál es la altura h 2? Si ahora el líquido se desestabiliza y los líquidos se mezclan: (b) qué alturas alcanzarán los líquidos en ambos cilindros? (c) cuál será la densidad del líquido resultante? Aplicación numérica:!= 2000 kg/m 3 (Julio 2012) 5- Tres vasos comunicantes de secciones 3A, 2A y A respectivamente, se encuentran unidos y se rellenan con un líquido de densidad!, hasta una cierta altura a con respecto al fondo, como aparece en la figura. Al vaso de sección 3A se le rellena además con una altura h de otro líquido de densidad 3!. Se pide: (a) Cuál es la nueva altura, con respecto al fondo, de la superficie de este nuevo líquido? (b) Hasta qué nuevas alturas h 1 y h 2 ascenderán los líquidos de los otros dos tubos? (c) Si ahora se introduce un émbolo en el tubo de sección 3A y se desplaza hacia abajo una distancia d, qué fuerza es necesario hacer para esta operación? (d) Hasta qué altura ascenderán los líquidos de los otros dos tubos? Aplicarlo al caso de! = 1000 Kg m -3, a = 20 cm, h = 10 cm, d = 5 cm. (Julio 2011) (Sol: (a) a h/2; (b) h 1 = h 2 = a + 3h/2; (c) F = 6!gdA. (d) h 1 = h 2 = a + 3h/2 + d.) 6- El hielo tiene una densidad respecto del agua del mar de 0.9 Qué fracción de un iceberg está sumergida? (Sol: 90 %) 7- Una plataforma flotante de área A, espesor h y masa 600 Kg flota en agua tranquila con 7 centímetros de su espesor sumergidos. Cuando una persona sube a la plataforma, el espesor de la parte sumergida de la plataforma aumenta en 1.4 cm. cuál es la masa de la persona? (Septiembre!2000) (Sol: 120 Kg) 8- El peso aparente de un cuerpo de masa 180 g y densidad! 1 desconocida es 1.44 N cuando se encuentra sumergido en agua. Al sumergirlo en otro líquido desconocido de densidad! 2, su peso aparente es 1.56 N. (a) Cuál es la densidad del cuerpo! 1? (b) Cuál es la densidad del segundo líquido! 2? (Datos: g = 10 m/s 2 ) (Mayo 2013) (Sol: (a) 5000 kg/m 3, (b) 2/3! agua = kg/m 3) 9- Se tiene dos cuerpos de igual volumen. Por separado, sólo uno de ellos flota en agua, pero cuando se ponen juntos (unidos) flotan los dos con todo su volumen sumergido. Sabiendo que la densidad de un cuerpo es la mitad que la del otro: (a) Calcular la densidad del cuerpo que NO flota?, (b) En el caso del cuerpo que flota, calcular el porcentaje del cuerpo que permanece FUERA del agua cuando flota solo? (Septiembre 2003) (Sol: (a) kg/m 3, (b) 33.3%) 10- Un cilindro macizo de acero (densidad = 6.5 g/cm 3 ) flota sobre mercurio (densidad = 13.6!g/cm 3 ) con su generatriz perpendicular a la superficie. (a) Calcular la altura del cilindro NO sumergida. (b) Si se vierte aceite de densidad 0.8 g/cm 3 sobre la superficie del mercurio hasta que la superficie del aceite quede al mismo nivel que la cara superior del cilindro, determinar los espesores de las capas del aceite y de mercurio que cubren el cilindro. (Dato: Altura del cilindro: 12 cm.) (Septiembre 2009) (Sol: (a) 6.26 cm (b) capa de aceite: 6.66 cm, capa de mercurio: 5.34 cm) (Sol: (a) h 2 =h 1 /2, (b) 3/4 h 1, (c) 4/3!)

2 11- Un bloque de masa 2 kg y volumen V se encuentra flotando en agua con 3/4 de su volumen sumergido. Si lo introducimos en otro líquido de densidad! queda flotando con 4/5 de su volumen sumergido. Determinar: (a) Cuál es la densidad! de este líquido? (b) Cuál es el volumen del cuerpo? (Enero 2011) (Sol: (a) kg/m 3, (b) 2.67 litros) 12- Un bloque de madera flota en agua con un 80% de su volumen sumergido. Si encima le colocamos una bola de acero, el bloque se sumerge totalmente en el agua y queda en equilibrio en la situación indicada en la segunda figura. Calcular la densidad del bloque de madera y la relación entre las masas del bloque y de la bola. (Usar como dato la densidad del agua) (Julio 2014) 15- Se tiene un cuerpo de 3 g/cm 3 y de 2 litros de volumen. (a) Calcular su peso aparente cuando se sumerge en un fluido de densidad 2.2 g/cm 3. (b) Si se sumerge dicho cuerpo pegado a otro de igual volumen y de densidad desconocida, ambos (juntos) flotan con tres cuartos de su volumen total sumergido, calcular la densidad del cuerpo que hemos pegado. (c) cuánto tendría que ser la densidad de ese cuerpo para que ambos flotaran con todo su volumen sumergido? Usar g=10!m/s 2. (nota: el peso aparente se define como el peso menos el empuje). (Febrero 2008) (Sol: (a) 16N, (b) 0.3 g/cm 3 (c) 1.4 g/cm 3.) 16- Un bloque de roble pesa 90 N en el aire. Una pesa de plomo tiene un peso de 130 N cuando está sumergida en agua. Cuando se ponen juntos pesan 100 N en el agua. Cuál es la densidad de la madera? (Septiembre 2001, Septiembre 2006 ) (Sol: 750 kg/m 3.) 17- Un recipiente contiene un líquido de densidad desconocida. Sabiendo que al tratar de succionar dicho fluido verticalmente se llega a elevar hasta una altura máxima de 8.3 metros (figura a), (a) cuál es la densidad del fluido? En dicho fluido un objeto A de volumen 1 m 3, tiene un peso aparente de 2000N. Sin embargo, al adherirlo a otro objeto B de densidad! B =0.8 g/cm 3, ambos flotan con el 90% del volumen de B sumergido (figura b), (b) cuál es el volumen el cuerpo B? (1 atm = Pa) (Enero 2014) (Sol: (a) 1245 kg/m 3, (b) 637 litros ) (Sol: densidad bloque de madera: 800 kg/m 3, masa bola/masa bloque= 0.25) 13- Un bloque cúbico de madera de 10 cm de lado se encuentra flotando dentro de agua y aceite como se muestra en las figuras. En el caso 1, el bloque tiene 2 cm sumergidos en el agua y el resto en el aceite. En el caso 2, el bloque tiene 4.4 cm sumergidos en el agua y 4 cm en el aceite. (a) Determinar la masa del bloque de madera. (b) Determinar la densidad del aceite. (Enero 2013) 18- Encima de un cuerpo A reposa un cuerpo B de volumen 1 litro. Así colocados flotan en agua con parte del volumen de A sumergido (caso 1). Al retirar el cuerpo, el cuerpo A flota en aceite con el mismo volumen sumergido (caso 2). Sabiendo que la densidad del aceite es 0.8 g/cm 3, la densidad del cuerpo B es 2000 kg/m 3. Calcular: (a) la masa del cuerpo B, (b) la masa del cuerpo A, (c) volumen sumergido del cuerpo A. (Enero 2012) (Sol: (a) 680 g, (b) 0.6 g/cm 3) 14- Un barco navega por el mar, cuya densidad es 1.03 g/cm 3. Cuando entra en un río se hunde levemente (densidad del agua dulce 1 g/cm 3 ). Cuando se descarga de una masa de 1000 toneladas vuelve a su posición original. Calcular la masa del barco con la carga. (Septiembre 2002) (Sol: masa de barco+carga= toneladas) (Sol: (a) 2 kg, (b) 8 kg, (c) 10 litros)

3 19- Tenemos dos cuerpos que tienen el mismo volumen (V = 3 litros) y densidades! 1 y! 2 respectivamente, y dos fluidos que tienen densidades! A y! B. Se trata de determinar las densidades de los dos cuerpos y los dos fluidos, sabiendo que: (a) el cuerpo 1 sumergido en el fluido A tiene un peso aparente de 30 N, (b) el cuerpo 2 sumergido en el fluido B tiene también un peso aparente de 30 N, (c) el cuerpo 1 sumergido en el fluido B tiene un peso aparente de 120 N, (d) el cuerpo 2 flota en el fluido A con sólo la mitad del volumen sumergido. (Nota: en caso de no saber resolver el problema, tratar al menos de ordenar las cuatro densidades de mayor a menor) (Dato: suponer g= 10 m/s 2 ) (Mayo 2012) (Sol: " B =1 g/cm 3, " 2 =2 g/cm 3," A =4 g/cm 3," 1 =5 g/cm 3.) 20- Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos, cada uno de radio r/3. Si la velocidad media en el vaso más ancho es v, cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos? (Sol: 9v/4) 21- Un cilindro de grandes dimensiones y altura H= 1m, está lleno de agua, y tiene en su parte inferior conectado un tubo de radio R=1cm. El otro extremo del tubo está situado a una altura h=2m (ver figura). Mediante un émbolo se aplica en el cilindro un presión manométrica de 10 5 Pa. Calcular: (a) la velocidad con la que sale agua por el extremo superior del tubo (b) la altura h máxima a la que se puede colocar el extremo del tubo para que siga saliendo agua (Febrero 2000, Mayo 2011 ) P manométrica=10 5 Pa 23- Una tubería horizontal de sección circular tiene una zona de sección más pequeña (ver figura). Por dicha tubería entra agua con una velocidad de 1.64 m/s y una presión de Pa. Calcular: (a) Cociente entre las secciones de la zona ancha y la zona estrecha de la tubería, sabiendo que en la zona estrecha la presión vale 20 mm de Hg. (760 mm de Hg = Pa). (b) Diámetro de la tubería en la zona ancha, sabiendo que el caudal de agua en la tubería es de litros/minuto. (Septiembre 2004) (Sol: (a) 17.22, (b) 2 cm) 24- Un cilindro de grandes dimensiones y altura H= 5 m, está lleno de agua, y tiene en su parte inferior conectado un tubo de radio R=1cm, que se bifurca en dos tubos del mismo diámetro (1cm), tal y como aparece en la figura. Los extremos de dichos tubos están situados a unas alturas h 1 y h 2. Mediante un émbolo, se aplica en el cilindro una presión manométrica de 3.2!10 4 Pa. (Suponer que g=10 m/s 2 ) Calcular: a) la velocidad v 1 con la que sale agua por el extremo del tubo 1, sabiendo que h 1 =1m. b) la altura h 2 a la que tiene que estar situado el extremo del tubo 2 para que v 2 =0.9v 1. c) la velocidad del fluido en el punto A. (Febrero 2004) P manométrica =3.2!10 4 Pa h H H v 2 tubo 1 v tubo 2 1 h1 h 2 (Sol: (a) km/h (b) 11.2m) 22- Para saber la velocidad del agua en una tubería se ha provocado un estrechamiento y se han instalado dos tubos manométricos A y B como se indica en la figura (Tubo de Venturi). La diferencia de los niveles que alcanza el agua en los dos tubos es de 8 cm. Sabiendo que la sección de la parte estrecha es 10 veces menor que la de la parte ancha: (a) determinar la velocidad en la parte ancha. En este caso considerar despreciable la pérdida de carga. (b) determinar la pérdida de carga si la velocidad en la parte ancha fuese 9 cm/s. (Sol: (a) 12m/s (b) 2.37 m (c) 5.7m/s) 25- Un cilindro de grandes dimensiones y altura y = 40 cm, está lleno de agua, y tiene en su parte inferior conectado un tubo horizontal que tiene zonas de diferentes secciones de valor 1 cm 2, 0.5 cm 2 y 0.2 cm 2 respectivamente de izquierda a derecha. Por otra parte, este tubo tiene conectados 3 tubos verticales como muestra la figura. Despreciando la viscosidad del agua, calcular: (a) El caudal o flujo en el tubo horizontal. (b) La velocidad del agua en las diferentes zonas del tubo horizontal, puntos a, b, c. (c) Altura que alcanza el agua en cada tubo vertical. (Indicación: El dibujo no está hecho a escala y la altura dibujada para el fluido en cada tubo vertical es meramente ilustrativa. Dato: suponer g= 10 m/s 2 ) (Julio 2013) A (Sol: (a) m/s, (b) 383 Pa) (Sol: (a) m 3 /s, (b) a: 0.57 m/s, b: 1.13 m/s, c: 2.83 m/s (c) 1: m, 2: m, 3: 0 m)

4 26- Un recipiente de grandes dimensiones, contiene agua y aire a presión, y tiene conectado en su parte inferior un tubo de diámetro D= 1 cm. En el otro extremo del tubo hay una boquilla de diámetro d= 0.5 cm por la que sale el agua (ver figura). Se sabe que si la presión absoluta del aire en el interior del recipiente fuese una atmósfera, la altura h que alcanzaría el agua sería de 4 m. (a) Calcular la altura H del agua en el recipiente. Usando el dato del apartado anterior, y sabiendo que realmente la altura que alcanza el agua es de 6 metros, calcular: (b) La presión manométrica del aire a presión. (c) La velocidad con la que sale el agua por la boquilla que está situada a 1 m respecto al suelo. (d) La velocidad del fluido en el punto A. (suponer g=10 m/s 2 en todo el ejercicio) (Febrero 2006) 29- El depósito A de agua, de grandes dimensiones, está conectado con el exterior por una tubería de sección variable tal y como se muestra en la figura. El nivel del agua en el depósito A es de 2!m y está situado a una altura de 3 m. El radio en el tramo de tubería 1 es 3 cm, reduciéndose a la mitad en el punto 2 y a un tercio en el punto 3. Determinar: (a) Presión manométrica en el fondo del depósito A. (b) Velocidad y caudal del agua a la salida de la tubería. (c) Velocidad en los puntos 1 y 2. (d) Diferencia de altura h entre el nivel del agua en los tubos situados en los puntos 1 y 2. (Mayo 2014) (Sol: (a) 4m, (b) 2!10 4 Pa, (c) 10 m/s, (d) 2.5 m/s) 27- Dos tanques muy grandes, dispuestos como en la figura, contienen el mismo líquido. Del fondo de uno de ellos sale un tubo horizontal A, cuyo final se abre al aire, y que presenta una constricción B, con sección transversal la mitad de la del tubo. Del centro de la constricción B surge un tubo vertical C que conecta con el otro depósito. Dado que el tubo horizontal está una altura H por debajo del nivel del fluido en el primer depósito, a qué altura h llega el líquido del segundo deposito en el tubo vertical C? (suponga que no hay viscosidad). Dar el resultado en función de H. (Enero 2014) (Sol: (a) Pa (b) 9.9 m/s, 3.1 l/s (c) 1.1 m/s 4.4 m/s (d) 91 cm) 30- Por una tubería horizontal situada a 20 cm por debajo de la superficie circula agua a una deterninada presión. Se pretende que el agua emerja por una boquilla situada en la superficie y que alcance una altura de 5 m (ver figura). a) Hallar la velocidad del agua a la salida de la boquilla. b) Hallar la velocidad del agua en la tubería horizontal c) Hallar la presión del agua en la tubería horizontal. DATOS: diámetro de la tubería: 4cm. Diámetro de la boquilla: 1cm. g=10 m/s 2. (1 atm = Pa) (Septiembre 2005) (Sol: 3 H) 28- Un cilindro de grandes dimensiones y altura H = 2 m, contiene agua sobre la que se ejerce presión mediante un émbolo. La parte inferior del cilindro está conectada a un tubo de radio R = 20 cm, que a su vez se bifurca en dos tubos de radio r = 10 cm, cuyos extremos terminan en dos boquillas situadas a h 1 = 2 m, y h 2 = 1 m. Sabiendo que la altura que alcanza el agua que sale por la boquilla 2 es de 6 m (ver figura) y suponiendo que g = 10 m/s 2, calcular: (a) la presión manométrica que ejerce el émbolo, (b) las velocidades a la que sale el agua por las boquillas, (c) la presión del fluido en el punto A. (Enero 2013) (Sol: (a) 10 m/s, (b) m/s, (c) Pa) 31- La tubería de la figura lleva agua hasta una fuente. La fuente está diseñada para lanzar el agua verticalmente y tiene una boquilla de 1 cm de diámetro. Teniendo en cuenta que la tubería tiene un diámetro de 3 cm en el punto A, y las otras dimensiones que aparecen en la figura, calcular: (a) La velocidad del agua a la salida de la boquilla. (b) La velocidad del agua en el punto A. (c) La presión manométrica del agua en el punto A. (Suponer g= 10 m/s 2 en todo el ejercicio) (Febrero 2009, Enero 2011 ) (Sol: (a) m/s, (b) 1.40 m/s, (c) Pa) (Sol: (a) Pa,(b) 1: 8.94 m/s, 2: 10 m/s, (c) Pa)

5 32- Un fluido de densidad constante! fluye a través de un tubo. En un primer tramo de radio R, el fluido tiene una velocidad v y está sometido a una presión P. En un segundo tramo, el tubo se estrecha hasta alcanzar un radio r (<R), y se eleva hasta una altura h por encima del tramo inicial. Calcule: (a) la velocidad y (b) la presión del fluido en el segundo tramo del tubo. Como aplicación numérica,! = 1.5 g cm -3, v = 3 m/s, R = 2 cm, r = 1 cm, P = 900 mm de Hg, h = 20 cm. (760 mm de Hg = Pa). (Enero 2012, Enero 2012Lic ) (Sol: (a) 12 m/s, (b) Pa= mm de Hg) 33- Con un sistema de goteo se introduce suero por vía intravenosa en un paciente. Sabiendo que la presión manométrica en la vena es 15 mm de de Hg. Determinar : (a) La altura mínima de la botella de suero para que el suero entre en la vena. (b) La velocidad del suero a la salida de la aguja, considerando que la botella de suero tiene un litro y se vacía en 3 horas. Diámetro de la aguja 0.2 mm. (c) La altura de la botella de suero respecto de la aguja, para que la velocidad de salida del suero sea la determinada en el apartado (b) Considerar que la velocidad del suero en la botella es cero en todo el ejercicio y que está a presión atmosférica. (Datos: densidad del suero=1.03 g/cm 3, 760 mm de Hg= 1 atm = Pa, g=10!m/s 2 ) (Septiembre 2008) (Sol: (a) 19.4 cm, (b) 2.94 m/s, (c) 62.6 cm) 34- El radio de la aorta humana es de alrededor de un centímetro y la salida de sangre del corazón es de 10-2 m 3 /min. a) Cuál es la velocidad media del flujo sanguíneo en la aorta? b) Si la viscosidad de la sangre es de 3 cp, determinar si el flujo es laminar o turbulento. (Densidad de la sangre 1.02!g cm -3 ). (Sol: (a) 0.53 m/s, (b) Re= luego es turbulento) 35- La sangre tarda aproximadamente 1.0 s en fluir por un capilar del sistema circulatorio humano de 1 mm de longitud. Si el diámetro del capilar es de 7µm y la caída de presión de 2.60 kpa, calcular la viscosidad de la sangre. (Sol: 3.98 mpa s) 36- Calcular el número de Reynolds para la sangre que circula a 30cm/s por una aorta de 1 cm de radio. La sangre tiene una viscosidad de 4mPa s y una densidad de 1060Kg/m 3. (Sol: 1590) 37- Una pompa de jabón tiene 0.05m de radio. Si la diferencia de presiones entre el interior y el exterior es de 2Pa. Cuál es la tensión superficial de la película de jabón? (Sol: N/m) 38- Los elementos nutrientes de las plantas ascienden por ellas a través de unos tubos delgados (xilemas) de 0.01mm. de radio aproximadamente. Calcular la altura que alcanzará el agua en estos tubos por acción capilar. Suponemos nulo el ángulo de contacto. (Usar como dato el valor de la tensión superficial del agua). (Sol: 1.48m) 39- Cada pata de un insecto, que permanece sobre el agua a 20 C, produce una depresión de radio r=1mm (ver figura 1). El ángulo es 30. (a) Cuál es la fuerza de tensión superficial que actúa hacia arriba en cada pata? (b) Cuánto pesa el insecto?. Suponer que tiene seis patas y usar el dato de la tensión superficial del agua. (Usar como dato el valor de la tensión superficial del agua). Fig 1! r agua (Sol: (a) N, (b) N (Se ha tomado como tensión superficial del agua N/m))

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